充分条件与必要条件教学设计

紫阳县毛坝中学    张 平

一、教材依据

北师大版数学（选修1-1 ）  §2 充分条件与必要条件（2. 1 充分条件 ， 

2. 2 必要条件）。

二、设计思路 

指导思想：通过教师的启发、引导，充分发挥学生的主体作用，使之互相促进，协调发展。采用“启发、引导”的教学方法，“直观”的教学手段，“数形结合”，的思想。通过“观察－分析－归纳－运用”使学生初步掌握所学知识。

设计理念：《数学课程标准》数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点。

教材分析：本节内容是在学生学习§1 命题 的基础上学习的，主要是理解充分条件与必要条件的概念，并在后面学习2.3充要条件及其以后的使用过程中加深理解。教科书结合实例给出推断符号“” ，并引出充分条件与必要条件的概念。它是研究命题的条件和结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一。在“2. 1 充分条件 ，2. 2 必要条件”内容之前安排了“§1 命题”作为必要的铺垫，并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习“2.3充要条件”。学习本节要注意与前面的知识内容相联系，本节所讲的充分条件、必要条件与四种命题中的p、q内容是一致的，即他们可以是简单命题，可以是不能判断真假的语句，也可以是“若p，则q”形式的复合命题。但本节中，一般只要求p、q是简单命题，而不作更深的讨论。

学情分析：1、学生整体素质中等；2、理顺知识间的逻辑联系，让学生在比较、识别中把握二个概念的内涵。

三、教学目标

1、知识与技能：正确理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件。

2、过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。

3、情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育。

4、现代教学手段：自制课件增加信息容量，数形结合，直观明了。

四、教学重点 

1、充分条件、必要条件概念的理解；

2、判断给定命题的条件与结论之间的关系。

五、教学难点 

1、在pq中q是p的必要条件的理解；

2、如何判断p是q的什么条件；

3、判断命题条件与结论间关系时，条件p的确定。

六、教学准备 

由于这是充分条件与必要条件的概念课，文字信息量比较大，因此用软件自制课件，以简化教师板书工作，增加课堂教学的信息容量，保证学生的活动空间和思维空间，努力提高教学效果。    

七、教学过程

    学生探究过程：

1、练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（课件展示练习内容）

（1）若x ＞ a2  + b2，则x ＞ 2ab； （2）若ab ＝ 0，则a＝0.

学生找出条件后，容易得出结论：命题(1)为真命题，命题（2）为假命题。

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题。如何判断其真假？

通过探讨明确：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题。

命题“若p，则q”为真命题是指：由p可以经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立。换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q

的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件。

　　一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q。这时，我们就说，由p可推出q，记作：pÞq，读作“p推出q”。

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p Þ q ,那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件。（课件展示定义内容）

上面的命题(1)为真命题，即

x ＞ a2 + b2　Þ x ＞ 2ab，

所以“x ＞ a2 + b2　”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞a2 + b2”的必要条件。

3、例题分析

例1 在下列各题中,试判断p是q的什么条件：（课件展示例1内容）

（1）p：x ＝1， q：x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；

（2）p：f(x)＝ x， q：f(x)为增函数；

（3）p：x为无理数， q：x2为无理数．

学生前后左右自由讨论,要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，即看p Þ q是否成立。若成立, p是q的充分条件。

教师抽学生解答，然后点评。

例2 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（课件展示例2内容）

（1）若x ＝ y，则x2 ＝ y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； 

（3）若a ＞b,则ac＞bc．

学生自行探究先找出命题中的“p”和“ q” ，要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q，即看p Þ q是否成立。若成立, q 是p的必要条件。

学生独立解答，教师点评。

4、课堂练习

在下列各题中,试判断p是q的什么条件：（课件展示练习内容）

(1) p：两个角是对顶角,  q：这两个角相等；

(2) p：是第二象限的角， q：sin﹒tan＜0；

(3) p：sin＝sin,  q：＝；

(4) p：平面外直线a与此平面内的一条直线平行，q：平面外直线a与此平面平行.

抽学生到黑板解答,教师点评。

5、深化概念

探究问题（课件依次展示）

如果p表示某元素x属于集合P，q表示该元素属于集合Q，如何用集合间的关系理解“ pq ”的含义？

结论：“ pq ”即xPxQ, 则PQ，用图形可以表示为：

或

通过前面的学习，学生可以初步理解充分、必要条件的概念，再从集合角度对这二个概念加以分析，则可以使学生更准确深入地理解其中的内涵。

6、知识小结

（1）定义：若pq，则p是q的充分条件；q是p的必要条件。

（2）判别步骤：找出p、q ；判断pq与qp的真假；根据定义下结论。

7、布置作业

习题1－2 ( P-11 )第1、2、3、4、5题。

八、教学反思

2. 1 充分条件 2. 2 必要条件，本课教学从学生实际和教科书的具体内容出发，提出由浅入深，循序渐进的教学方法，避免一步到位，注重学生主体作用的发挥。

首先通过一个练习判断命题是真命题还是假命题的完成，复习旧知识，同时通过命题是真命题，推出充分条件和必要条件的概念，学生很容易接受。

其次让学生前后左右自由讨论一个例题，指出“下列‘若p,则q’形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？”，并通过提问的形式进行检查。课堂气氛热烈，效果较好。

第三展示例2“下列‘若p,则q’形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？”，这个例题要求学生独立思考完成，通过提问检查，效果可佳。

第四让学生完成课堂作业，并点名学生到黑板上完成，用以检查学生掌握知识情况，发现不同学生出现的不同问题。这个环节，使我发现了学生在书写中的一些问题，便于及时纠正。

第五深化概念环节，为学生特别是中等及中上学生的后继学习及其个体独立深入研究搭桥铺路，有意配备具有巩固提高性质的题型，不仅补充题型，扩展学生知识面，同时点拨思路，引导学生思维纵深发展。解题难度不大，虽然通过数形结合的探讨，可能因刚接触，少部分学生存在理解困难等问题，但随着学生后继学习巩固及学生认知规律特点，在以后的学习过程中定会深化理解。因此，巩固提高题有必要放入本课教学计划中。

通过课堂练习训练运用能力，通过小结帮助学生梳理知识体系，进一步强调本课教学重点，最后布置作业督促学生练习，培养学生运用所学知识独立解决问题能力，从而进一步完善教学、补差、及课后反思等工作。

本课学习是为今后进一步学习其他知识作准备，随着后续章节的学习，对逻辑知识的应用将越来越广泛和深入，相应的对逻辑知识的理解和掌握水平也将越来越高，同时学生的认知是一循序渐进的过程，片面地强调求难，求偏均不能很好的完成本课教学任务，因此本课教学从学生实际出发，提出恰如其分的教学要求，总体效果较好。